Per aspera ad astra.

Главная страница | Методики | Карты | Программы | Справка | Проекты | Ссылки
  • Условные знаки, образцы шрифтов и сокращения для топографических карт масштабов 1 : 200 000 и 1 : 500 000.
  • Условные знаки для топографических карт масштабов 1 : 25 000, 1 : 50 000, 1 : 100 000.
  • Авеню. Настройка и разработка приложений для ArcView.
  • Калькулятор для пересчёта угловых единиц в линейные.
  • Введение в системы координат и проекции.
  • Введение в системы координат и проекции.

    Terra incognita

    Земля неизвестная

    Системы координат.

    Обзор подготовлен Есиповой Еленой

    Представления людей о форме Земли менялись со временем. В те времена, когда Земля была плоской и покоилась на трёх слонах, особых трудностей с отображением её поверхности не возникало (рис. 1).

    Представление о форме планеты в древности.
    Рисунок 1. Представление о форме планеты в древности (111 Кб).

    Но уже во времена античности пришло понимание шарообразной форме Земли (рис. 2а). А в 17 веке из знания о том, что планета вращается вокруг своей оси логично вытекало следствие о сплюснутости её с полюсов (рис. 2б). Дальнейшие измерения показали, что форма Земли грушевидная, сплюснутая у полюсов и выпяченная на экваторе (рис. 2в).

    Представление о форме планеты в античные времена. Представление о форме планеты в VII веке. Представление о форме планеты в настоящее время.
    Рисунок 2. Изменение представлений о форме Земли:
    в античные времена (слева); в 17 веке (в центре); в настоящее время (справа) (4 Кб, 11 Кб, 25 Кб).

    В результате длительного развития представлений о форме Земли как планеты сложилось понятие о геоиде. Термин предложил в 1873 году немецкий физик Листинг. Поверхность геоида совпадает с поверхностью морей и океанов в их спокойном состоянии и мысленно продолжается под материки. Эта поверхность принимается за математическую поверхность Земли, или "уровень моря", от которого отсчитывают высоты точек земной поверхности (так называемые ортометрические высоты). Но форма геоида весьма сложна и зависит от распределения масс и плотностей в теле Земли. Точно установить положение геоида под материками очень сложно, поскольку измерения силы тяжести выполняются на физической поверхности Земли, а затем довольно сложными приемами редуцируются на поверхность геоида с известной долей неопределенности. Чтобы упростить решение проблемы, М.С.Молоденский вместо геоида предложил использовать поверхность квазигеоида, для описания которого достаточно теоретически расчитанных значений так называемой нормальной силы тяжести на земной поверхности без привлечения данных по распределению масс и плотностей в теле Земли. Фигура квазигеоида совпадает с геоидом на территории Мирового океана и очень близко подходит к нему на суше, отклоняясь не более чем на 2 метра в высоких горах и на несколько сантиметров на равнинной местности (рис. 3). Поверхность квазигеоида не является уровенной. Тем не менее, она принимается отсчетной для определения так называемых нормальных высот, то есть, расстояния от данной точки на физической поверхности до квазигеоида. Однако система нормальных высот не нашла повсеместного применения. Не смотря на сложность математического выражения уровенной поверхности, в большинстве стран принята ортометрическая система высот, в основе готорой лежит тот или иной геоид. Модель такой поверхности можно описать путем вычисления значений потенциала  земного притяжения в точках с известными координатами с помощью разложения по сферическим функциям — гармоникам, с последующим выделением поверхности с равными значениями потенциала . Это требует использования в уравнении десятков тысяч коэффициентов. Их количество зависит от желаемого разрешения описываемой модели, то есть, чем их больше, тем точнее модель. Например, в модели геоида EGM96 используются формула полинома 360 порядка с 65338 коэффициентами. Коэффициенты сферических гармоник для различных моделей геоидов можно скачать с сайта Международной службы геоидов Очевидно, что использовать формулу с таким большим количеством коэффициентов для расчета поверхности достаточно сложно.

    Соотношение различных поверхностей, аппроксимирующих Землю
    Рисунок 3. Соотношение различных поверхностей, аппроксимирующих Землю (3 Кб).

    Но если в рядах сферических функций оставить гораздо меньшее количество членов, то можно получить более простую модель геоида. Наиболее удобной из таких моделей (математической поверхностью) является двухосный эллипсоид вращения (рис. 4) вследствие того, что он имеет намного более простую математическую форму, доступен для математических расчетов и сильно не отличается от фактической грушевидной формы Земли. Поверхность геоида отличается от поверхности эллипсоида в пределах 100 метров в ту или иную сторону, что гораздо меньше, чем отличия эллипсоида и сферы.

    Чтобы с такой поверхностью можно было работать, необходимо знать его основные параметры: большая полуось a, малая полуось b, полярное сжатие (a-b)/a (рис. 4).

    Двухосный эллипсоид
    Рисунок 4. Двухосный эллипсоид (5,2 Кб).

    В последние пятнадцать лет спутниковые данные позволили, используя новые методы измерений, определить оптимально соответствующий поверхности Земли эллипсоид, который связывает координаты с центром масс Земли. Являясь геоцентрическим (глобальным), этот эллипсоид использует центр масс Земли в качестве начала отсчета. Наиболее широкое использование в настоящее время получил геоцентрический (глобальный) эллипсоид WGS84 (World Goodetic System 1984). Он служит основой для измерения местоположений во всем мире. Общеземной эллипсоид ориентируется в теле Земли согласно следующим условиям (определяемыми международными геодезическими организациями, которые организуются и направляются Международной ассоциацией геодезии, действующей по инициативе и в рамках Международного геодезического и геофизического союза):

    1. Малая полуось должна совпадать с осью вращения Земли.
    2. Центр эллипсоида должен совпадать с центром масс Земли.
    3. Сумма квадратов отступлений геоида от общеземного эллипсоида должна быть по всей Земле наименьшей из всех возможных

    Но требования к общеземным эллипсоидам на практике удовлетворяются с некоторыми допусками из-за отличных друг от друга методов и средств наблюдений и измерений. Поэтому в геодезии и смежных науках могут использоваться различные реализации эллипсоида, параметры которых очень близки, но не совпадают.
    Система спутниковой навигации GPS сообщает координаты в системе эллипсоида WGS84 (World Goodetic System 1984). Эллипсоид IERS96 (International Earth  Rotation Service 1996), предлагаемый в стандартах Международной службы вращения Земли, рекомендуется использовать при обработке РСДБ-наблюдений. Для геодезических работ рекомендуется использовать средний эллипсоид GRS80 (Geodetic Reference System 1980), принятый Генеральной Ассамблеей Международной ассоциацией геодезии в 1979  г.

    Таблица 1. Некоторые общемировые (геоцентрические) эллипсоиды

    Название

    Год

    Страна/организация

    a, км (большая полуось)

    b, км (малая полуось)

    1/f (сжатие)

    GRS 80

    1980

    МАГГ (IUGG)

    6378,137

    6356,75231414

    298,257222101

    WGS84

    1984

    США

    6378,137

    6356,75231424518

    298,257223563

    ПЗ-90

    1990

    СССР

    6378,136

    6356,751

    298,257839303

    IERS96

    2003

    МСВЗ (IERS)

    6378,13649

    6356,751

    298,25642

    И, если глобальный эллипсоид наилучшим образом согласуется с поверхностью геоида в целом, то для того, чтобы описать поверхность Земли для данной конкретной территории, используют так называемые локальные эллипсоиды, которые наилучшим образом согласуются с геоидом на ограниченной части его поверхности (рис. 5).

    Связь между геоцентрической (глобальной) и локальной системами координат
    Рисунок 5. Связь между геоцентрической (глобальной) и локальной системами координат (10 Кб).

    Ориентирование локального эллипсоида в теле Земли подчиняется следующим требованиям:

    1. Сумма квадратов отступлений геоида от эллипсоида должна быть наименьшей из всех возможных для данной территории
    2. Сумма квадратов уклонений отвесных линий отвесных линий от перпендикуляра (нормали) к поверхности эллипсоида должна быть наименьшей из всех возможных для данной территории
    Табл. 2 Параметры некоторых локальных эллипсоидов

    Ученый

    Год

    Страна

    a, км (большая полуось)

    b, км (малая полуось)

    1/f (сжатие)

    Бессель

    1841

    Германия

    6378,397

    6356,078

    299,1528434

    Кларк

    1866

    Великобритания

    6378,206

    6356,583

    294,9786982

    Хейфорд

    1909

    США

    6378,388

    6356,911

    297,0

    Красовский

    1940

    СССР

    6378,245

    6356,863

    298,2997381

    Для точных работ необходимо учитывать положение конкретного эллипсоида по отношению к геоиду. Эта базовая информация, необходимая для преобразования координатных систем и картографических проекций, в основе которых лежат различные эллипсоиды. Существует несколько методов преобразований координатных систем. Самый простой (и наиболее грубый) осуществляется пересчетом географических координат (широты, долготы и высоты) из исходной координатной системы в требуемую путем перевода исходных географических координат в прямоугольные геоцентрические, вычислением величины сдвига центров координат и последующем переводом опять в географические координаты. Такой метод предполагает, что направления осей двух эллипсоидов параллельны, что во многих случаях не соответствует действительности. Для работ на небольшой территории погрешности, вносимые этим предположением, были меньше, чем точность самих данных. Однако, по мере накопления и уточнения данных и повышения точности измерений, стало очевидно, что преобразование по трем параметрам не подходит для больших территорий и глобального использования, если требуется максимальная точность и единый набор параметров преобразования. Молоденский разработал формулы для применения параметров сдвига географических координат (без перевода их в прямоугольные геоцентрические) по трем параметрам (сдвиг по трем осям) и разности между большими полуосями и сжатием исходного эллипсоида и целевого эллипсоида — еще два параметра. Повышенная точность достигается преобразованием Хелмерта с 7-ю параметрами — смещение центра одного эллипсоида относительно другого по трем координатам и поворотом его по трем углам с учетом масштабного коэффициента, показывающего изменение линейного масштаба. Есть две его разновидности, различающиеся присвоением знака для параметров поворота.

    Методы преобразования систем координат.

    1. По трем параметрам — ΔX, ΔY, ΔZ, где ΔX ΔY ΔZ — это линейные смещения центров двух систем координат по трем осям в метрах.
    2. По пяти параметрам (метод Молоденского) — ΔX, ΔY, ΔZ, Δа, Δf, где ΔX ΔY ΔZ — это линейные смещения центров двух эллипсоидов по трем осям в метрах, Δа — разности между большими полуосями эллипсоидов, Δf — разности между величиной сжатия двух эллипсоидов)
    3. По семи параметрам — ΔX, ΔY, ΔZ, ΩX, ΩY, ΩZ, Δs, где ΔX ΔY ΔZ — это линейные смещения центров двух эллипсоидов по трем осям в метрах, ΩX ΩY ΩZ — это углы поворота омега, фи и каппа осей исходного эллипсоида, Δs — это масштабный коэффициент, показывающий изменение линейного масштаба

    Такие линейные и угловые смещения референц-эллипсоидов относительно центра масс Земли в англоязычной литературе принято называть словом Datum. В отечественной геодезии применяют термин "геодезические даты". Это так называемые исходные данные, необходимые для задания начала отсчета в географической системе координат. Они определяются для некой реальной точки на поверхности Земли, для которой фиксируются значения широты и долготы, производится совмещение нормали к поверхности референц-эллипсоида и отвесной линии в данной точке, а плоскость меридиана устанавливается параллельно оси вращения Земли. Таким образом, резюмируя, можно сказать, что географическая координатная система — это совокупность параметров, определяющих форму эллипсоида и его положение в теле Земли (рис. 6).

    Географическая система координат
    Рисунок 6. Географическая система координат (4.3 Кб)

    В таблице 3 приведены примеры параметров преобразования СК-42 в WGS-84, взятые из разных источников.

    Таблица  3. Параметры преобразования СК-42 в WGS84

     

    ΔX, m

    ΔY, m

    ΔZ, m

    ΩX, ''

    ΩY, ''

    ΩZ, ''

    Δs

    ГОСТ (преобразование по 7-ми параметрам)

    23.9

    −141.3

    −80.9

    0

    −0.35

    −0.16

    −0.12

    Projection Utility в ArcView, ERDAS Imagine (преобразование Молоденского)

    28

    −130

    −95

    ERDAS Imagine (преобразование по 7 параметрам)

    27

    −135

    −84.5

    0

    0

    −0.2686

    0.2263

    Image Processor(преобразование по 7-ми параметрам)

    24

    −123

    −94

    0.02

    −0.25

    −0.13

    1.1



    NB

    При работе в ERDAS Imagine поправки прописываюся в файле spheroid.tab, при этом угловые и масштабный коэффициенты необходимо умножить на 0.000001, а программа Image Processor самостоятельно выполняет это преобразование.

    Проекции.

    Положение объекта на какой-либо поверхности или в пространстве определяется с помощью угловых или линейных величин, называющихся координатами. В системе географических координат положение любой точки земной поверхности относительно начала координат определяется указанием угловых величин широты и долготы. Географическую систему координат можно изобразить на плоскости в виде сетки с ячейками одинакового размера, где по оси ординат откладывается широта, а по оси абсцисс — долгота (рис. 7).

    Однако помимо сферической системы координат, использующей угловые кординаты, существуют и другие, позволяющие описывать не только абсолютные положения объектов, но и метрические характеристики (длина, площадь) и отношения с другими объектами в географическом пространстве. Угловые величины не удобны для этих целей, поскольку не имеют стандартной длины — величина градуса в метрах меняется в зависимости от широты местности (здесь можно воспользоваться калькулятором для пересчета угловых единиц в линейные). Для преодоления этих трудностей, данные переводят из угловых географических координат в прямоугольные спроектированные координаты.

    Географическая система координат на плоскости
    Рисунок 7. Географическая система координат на плоскости (14 Кб).

     

    Спроектированная система координат — прямоугольная система, с началом координат в определенной точке, чаще всего имеющей координаты 0,0. Спроектированная система координат связана с географической набором специальных формул — проекцией (рис. 8).

    Связь между спроектированной и географической системами координат
    Рисунок  8. Связь между спроектированной и географической системами координат

     

    То есть, другими словами, проекция — это математически выраженный способ отображения (пример) поверхности Земли или других небесных тел, принимаемых за эллипсоид, сферу или другие регулярные поверхности, на плоскости (рис. 9).

    Спроектированная система координат
    Рисунок 9. Спроектированная система координат (11 Кб).

     

    Но даже аппроксимированную до эллипсоида, поверхность Земли нельзя отобразить на плоскости с сохранением всех пространственных отношений одновременно: углов между направлениями, расстояний и площадей. Любой карте присущи искажения длин, площадей, углов и форм. Искажения длин на карте выражается в том, что масштаб длин на ней изменяется при переходе от одной точки к другой, а также при изменении направления в данной точке. Искажения площадей выражаются в том, что масштаб площадей в разных местах карты различен и нарушается соотношения площадей различных географических объектов. Искажения углов заключаются в том, что углы между направлениями на карте не равны соответствующим углам на поверхности. Искажения форм заключаются в том, что фигуры объектов на карте не подобны фигурам соответствующих географических объектов на местности. Все виды искажений на карте связаны друг с другом и изменение одного из них влечет за собой изменение других. Особый характер имеет связь между искажением углов и площадей. Они на карте находятся как бы в противоречии друг с другом и уменьшение одного из них влечет увеличение другого.

    Наиболее полно все виды искажений в данной точке карты можно представить в виде эллипса искажений (пакет для построения эллипсов искажений можно скачать здесь). Форма эллипса характеризует искажение углов и форм — они искажены тем больше, чем больше эллипс отличается от окружности. Площадь эллипса пропорциональна искажению площадей, и чем она сильнее отличается от площади эллипса на линии (в точке) нулевых искажений, тем больше искажены площади. По характеру искажений различают следующие картографические проекции:

    1. Равновеликие. На карте отсутствуют искажения площадей. Значительны искажения углов и форм. Карты, составленные в таких проекциях, удобны для определения площадей (рис. 10).
    2. Равноугольные. Отсутствуют искажения углов и формы небольших объектов. Весьма удобны для решения навигационных задач. Угол на местности всегда равен углу на карте, линия прямая на местности, прямая на карте. Главным примером данной проекции является поперечно-цилиндрическая Проекция Меркатора (1569г) и до сих пор она используется для морских навигационных карт (рис. 11)
    3. Равнопромежуточные. Маштаб длин по одному из главных направлений (взаимно перпендикулярные направления, по одному из которых масштаб длин имеет наибольшее, а по другому — наименьшее значение) сохраняется постоянным. Искажения углов и площадей как бы уравновешиваются. Различают равнопромежуточные проекции по меридианам или параллелям. В них искажения длин отсутствуют по одному из направлений: либо вдоль меридиана, либо вдоль параллели (рис. 12)
    4. Произвольные. На карте в любых соотношениях имеются искажения и углов, и площадей. Но эти искажения распределяются по карте наиболее выигрышным образом, при этом достигается некий компромисс. Например, минимальные искажения приходятся на центральную часть карты, а все сжатия и растяжения "сбрасываются" к её краям.
    Искажения в равновеликой проекции Искажения в равноугольной проекции Искажения в равнопромежуточной проекции
    Рисунок 10. Искажения в равновеликой проекции (20 Кб).

     

    Рисунок 11. Искажения в равноугольной проекции (18.5 Кб).

     

    Рисунок 12. Искажения в равнопромежуточной проекции (26 Кб).

     

    По виду вспомогательной поверхности (поверхности, на которую проецируется земной эллипсоид или шар при его отображении на плоскость ) различают проекции:

  • Азимутальные (рис. 13), в которых поверхность эллипсоида или шара переносится на касательную к ней или секущую её плоскость.
  • Цилиндрические (рис. 14), в которых поверхность эллипсоида или шара переносится на боковую поверхность касательного к ней или секущего её цилиндра, после чего последний разрезается по образующей и развертывается в плоскость.
  • Конические (рис. 15), в которых поверхность эллипсоида или шара переносится на боковую поверхность касательного к ней или секущего её конуса, после чего последний разрезается по образующей и развертывается в плоскость.

    По ориентировки вспомогательной поверхности относительно полярной оси или экватора эллипсоида или шара различают проекции (рис. 13-15)

  • Нормальные, в которых ось вспомогательной поверхности совпадает с осью земного эллипсоида или шара; в азимутальных проекциях плоскость перпендикулярна полярной оси.
  • Поперечные, в которых ось вспомогательной поверхности лежит в плоскости экватора земного эллипсоида или шара и перпендикулярна полярной оси; в азимутальных проекциях плоскость перпендикулярна нормали, лежащей в экваториальной плоскости поверхности.
  • Косые, в которых ось вспомогательной поверхности совпадает с нормалью, находящейся между полярной осью и плоскостью экватора земного эллипсоида или шара; в азимутальных проекциях плоскость к этой нормали перпендикулярна

    Азимутальные проекции Цилиндрические проекции Конические проекции
    Рисунок 13. Азимутальные проекции (16 Кб).

     

    Рисунок 14. Цилиндрические проекции (13.7 Кб).

     

    Рисунок 15. Конические проекции (14.6 Кб).

     

    По виду нормальной картографической сетки проекции разделяются на:

  • Азимутальные, в которых параллели изображаются концентрическими окружностями, а меридианы — прямыми, исходящими из общего центра параллелей под углами, равными разницы их долгот (рис. 16).
  • Конические, в которых параллели изображаются дугами концентрических окружностей, а меридианы — прямыми, расходящимися из общего центра параллелей под углами, пропорциональными разности их долгот. В этих проекциях искажения не зависят от долготы. Особо пригодны для территорий, вытянутых вдоль параллелей. Карты всей территории СССР часто составляются в равноугольных и равнопромежуточных конических проекциях (рис. 16).
  • Цилиндрические (рис. 16), в которых меридианы изображаются равноотстоящими параллельными прямыми, а параллели - перпендикулярными к ним прямыми, в общем случае не равностоящими; известны обобщенные цилиндрические проекции, в которых расстояния между меридианами есть более сложная функция долготы. В навигации используется проекция Меркатора — равноугольная цилиндрическая проекция. Проекция Гаусса - Крюгера — равноугольная поперечно-цилиндрическая — применяется при составлении топографических карт и обработке триангуляций.
  • Псевдоазимутальные (рис. 16), в которых параллели изображаются концентрическими окружностями, меридианы - кривыми, сходящимися в точке полюса; средний меридиан — прямой.
  • Псевдоконические (рис. 16), в которых параллели изображаются дугами концентрических окружностей, средний меридиан — прямой, проходящий через их общий центр, а остальные меридианы - кривыми. Часто применяется равновеликая псевдоконическая проекция Бонна; в ней с 1847 составлялась трёхвёрстная (1: 126 000) карта Европейской части России.
  • Псевдоцилиндрические (рис. 16), в которых параллели изображаются параллельными прямыми, средний меридиан — прямая, перпендикулярная к параллелям, а остальные меридианы — кривые или прямые, наклоненные к параллелям.
  • Поликонические (рис. 16), в которых параллели изображаются дугами эксцентрических окружностей с радиусами тем большим, чем меньше их широта, средний меридиан — прямой, на которой расположены центры всех параллелей, остальные меридиаными — кривые. Одна из поликонических проекций рекомендована для международной (1: 1 000 000) карты.

    Вид нормальной координатной сетки в различных проекциях
    Рисунок 16. Вид нормальной координатной сетки в различных проекциях (27,7 Кб).

     

    По способу получения различают проекции

  • Перспективные, которые получают перспективным проецированием точек поверхности на плоскость, поверхность цилиндра или конуса. В зависимости от того, где расположен центр проецирования, получают проекции гномонические — проецирование из центра шара, стереографические — проецирование с поверхности шара, внешние — центр проецирования находится за пределами шара на конечном расстоянии от него, ортографические — проецирование из бесконечности параллельными прямыми лучами (рис. 17).
  • Производные, которые получают преобразованием одной или нескольких ранее известных проекций путем комбинирования и обобщения их уравнений, деформацией проекций в одном или нескольких направлениях и т.п.
  • Составные, в которых отдельные части картографической сетки построены в разных проекциях или в одной проекции, но с разными параметрами.
    Положение точки проецирования относительно эллипсоида
    Рисунок 17. Положение точки проецирования относительно эллипсоида (13,7 Кб).

     

    Выбор проекции.

    На выбор проекций влияет много факторов, которые можно группировать следующим образом:

  • − географические особенности картографируемой территории, её положение на земном шаре, размеры и конфигурация;
  • − назначение, масштаб и тематика карты;
  • − условия и способы использования карты, задачи, которые будут решаться по ней, требования к точности результатов измерений.

    Для карт мира преимущественно используют цилиндрические и псевдоцилиндрические проекции (рис. 18-19), имеющие сетки с прямолинейными и параллельными друг другу параллелями, что ценно при изучении явлений широтной зональности. Чтобы уменьшить искажения в высоких широтах, можно строить проекцию на секущем цилиндре. Псевдоцилиндрические проекции по сравнению с цилиндрическими дают в высоких широтах меньшие искажения площадей, но увеличивают искажения углов.
    Карта мира в цилиндрической проекции Карта мира в псевдоцилиндрической проекции
    Рисунок 18. Карта мира в цилиндрической проекции (12,5 Кб).

     

    Рисунок 19. Карта мира в псевдоцилиндрической проекции (22,3 Кб).

     

    Карты полушарий естественно строить в азимутальных проекциях (рис. 20). Ранее широко применялись равноугольная стереографическая проекция и равновеликая Ламберта. Первой из них на краях полушария свойственны большие искажения площадей. Поэтому в настоящее время для учебных карт предлагают произвольные азимутальные проекции, промежуточные по величине искажений.
    Для карт отдельных материков (Европы, Азии, Северной Америки, Южной Америки, Австралии с Океанией) применяют преимущественно равновеликую косую азимутальную проекцию Ламберта с точкой нулевых искажений в центре изображаемого материка (рис. 21). Для Африки косая проекция заменяется экваториальной. В азимутальной проекции искажения нарастают по мере удаления от центра проекции и потому достигают наибольшей величины в углах прямоугольной рамки карты. Так, на карте Азии в пределах материка угловые искажения достигают 15°.

    Карта полушария в азимутальной проекции Карта материка в азимутальной проекции
    Рисунок 20. Карта полушария в азимутальной проекции (12.4 Кб).

     

    Рисунок 21. Карта материка в азимутальной проекции (13.3 Кб).

     

    Карты России составляются главным образом в нормальных конических проекциях (рис. 22). Все нормальные конические проекции в их применения для карт России не позволяют показать точку полюса и вследствие значительной части кривизны параллелей как бы поднимают восточные и западные части СССР, что нарушает зрительное представление о широтных зонах.

    Карта России в конической проекции Альберса (нормальная равновеликая на секущий конус, центральный меридиан 105)
    Рисунок 22. Карта России в конической проекции Альберса (нормальная равновеликая на секущий конус, центральный меридиан 105) (32,2 Кб).

     

    Карты крупных и средних масштабов, предназначенные для решения метрических задач, обычно составляют в равноугольных проекциях, а карты мелких масштабов, используемые для общих обозрений и определения соотношения площадей каких-либо территорий — в равновеликих.

    В выборе проекций большую роль играет математический момент — величина искажений. Но этот признак не всегда решающий. Ярким примером этому служит использование для морских навигационных карт проекции Меркатора, которая при сохранении главного масштаба на экваторе преувеличивает площади на параллели 60° в 4 раза, а на параллели 80° более чем в 30 раз. Но в этой проекции курсы корабля изображаются прямыми линиями, а учет искажений длин, необходимый при определении пройденных расстояний, не вызывает затруднений. Угол, измеренный на ней между направлением меридиана и направлением на конечный пункт, точно соответствует курсу корабля. Хотя это и не будет кратчайшим путём. Одна из наиболее удобных проекций — гномоническая — уникальна в том отношении, что любой большой круг сферы (и дуга большого круга) изображается в ней прямой линией. Так как дуги больших кругов являются линиями кратчайших расстояний на карте, то по карте мелкого масштаба, составленной в такой проекции, можно легко находить (по линейке) кратчайшие пути между двумя пунктами; однако необходимо иметь в виду, что дуга большого круга не соответствует постоянному направлению, измеренному по компасу (рис. 23).

    Навигационные карты в гномонической проекции и проекции Меркатора
    Рисунок 23. Навигационные карты в гномонической проекции и проекции Меркатора(25 Кб).

     

    Разграфка и номенклатура топографических карт.

    Для топографических карт основной является проекция Гаусса Крюгера — поперечная цилиндрическая равноугольная на касательный цилиндр. В других странах её аналогом является проекция UTM (Universal Transverse Mercator) на секущий цилиндр. Проекция имеет следующую конструкцию. Воображаемый цилиндр, на который происходит проекцирование, охватывает земной эллипсоид по меридиану, называемому центральным (осевым) меридианом зоны (рис. 24).

    Проекции Гаусса-Крюгера (на касательный цилиндр) и UTM (секущий цилиндр) и 6-ти градусные зоны в упомянутых проекциях
    Рисунок 24. Проекции Гаусса-Крюгера (на касательный цилиндр) и UTM (секущий цилиндр) и 6-ти градусные зоны в упомянутых проекциях (10 Кб).

     

    Зона — это участок земной поверхности, ограниченный двумя меридианами Проекция делит земной эллипсоид на 60 зон шириной 6° (рис. 25). Зоны нумеруются с запада на восток, начиная с 0°: зона 1 простирается с меридиана 0° до меридиана 6°, её центральный меридиан 3°. Зона 2 - с 6° до 12°, и т.д. (рис. 25). Нумерация номенклатурных листов начинается с 180°, например, лист N-39 находится в 9-й зоне. Связь номера зоны (N) и долготы осевого меридиана (L) осуществляется по формуле:
    L=6N-3


    Схема расположения зон земного эллипсоида на плоскости
    Рисунок 25. Схема расположения зон земного эллипсоида на плоскости (6,7 Кб).

     

    Цилиндр разворачивают в плоскость и накладывают прямоугольную километровую сетку. За ось OX принимают изображение осевого меридиана зоны (положительное направление оси OX — на север), за ось OY принимают изображение экватора (положительное направление оси OY — на восток).

    NB

    Возможно, чтобы избежать путаницы и недоразумений при работе в системе прямоугольных координат Гаусса-Крюгера, целесообразно не применять термины "координата X" и "координата Y", а говорить о "направлении на север", "направлении на восток" и т.п.

    В каждой из шестиградусных зон своя система прямоугольных координат (рис. 26). Вертикальные линии сетки параллельны центральному меридиану. Для того, чтобы все прямоугольные координаты были положительны, вводится восточное смещение (false easting), равное 500 000 м, т. е. координата Y на центральном меридиане равна 500 000 м. Для определенности, чтобы только по численному значению координаты Y можно было определить, к какой зоне относятся эти значения, к ним слева приписывается номер зоны.

    Система прямоугольных координат в проекции Гаусса-Крюгера
    Рисунок 26. Система прямоугольных координат в проекции Гаусса-Крюгера (8 Кб).

     

    Система разбиения на шестиградусные зоны тесно связана с построением системы разграфки и номенклатуры листов топографических карт разных масштабов. Каждой шестиградусной зоне соответствует одна колонна листов карты 1:1000000 (рис. 27). В основе разграфки и номенклатуры лежит лист карты масштаба 1:1000000, который имеет размеры 4° по широте и 6° по долготе (рис. 27).

    6-ти градусная зона и один из листов карты (N-37) масштаба 1:1000000
    Рисунок 27. 6-ти градусная зона и один из листов карты (N-37) масштаба 1:1000000 (7,5 Кб).

     

    Набор листов карты, отвечающий по долготе одной зоне, имеет одну цифру в номенклатуре, но отличается буквой, обозначающей пояс по широте. В одной трапеции карты масштаба 1:1000000 содержатся 4 трапеции масштаба 1:500000, 36 трапеций масштаба 1:200000 и 144 трапеции масштаба 1:100000 (рис. 28). Карты масштаба 1:500000 обозначаются прописными буквами русского алфавита А, Б, В, Г, которые записываются после номенклатуры листа карты масштаба 1:1000000, например N37-В. Листы карты масштаба 1:200000 обзначаются римскими цифрами I - XXXVI, которые ставятся после номенклатуры листа карты масштаба 1:1000000, например, N37-XXVII. Трапеции карты масштаба 1:100000 обозначаются арабскими цифрами от 1 до 144, которые ставятся после номенклатуры листа карты масштаба 1:1000000, например N37-120.

    Разграфка и номенклатура топографических карт
    Рисунок 28. Разграфка и номенклатура топографических карт (10.5 Кб).

     

    Лист карты масштаба 1:100000 положен в основу разграфки и номенклатуры карт более крупного масштаба (рис. 29). В одном листе карты масштаба 1:100000 содержатся 4 листа масштаба 1:50000, которые обозначаются прописными буквами русского алфавита А, Б, В, Г, например, N37-120-Б. Лист карты масштаба 1:50000 содержит 4 листа карты масштаба 1:25000, которые обозначаются строчными буквами русского алфавита а, б, в, г, например, N37-120-Б-г. Лист карты масштаба 1:25000 содержит 4 листа карты масштаба 1:10000, которые обозначаются арабскими цифрами 1,2,3,4, например, N37-120-Б-г-4. Кроме того, лист карты масштаба 1:100000 содержит 256 листов карты мастаба 1:5000, которые обозначаются порядковыми арабскими цифрами от 1 до 256, взятыми в скобки, например, N37-120-(72). Лист карты масштаба 1:5000 содержит 9 листов мастшаба 1:2000, которые обозначаются русскими строчными буквами от а до и, например, N37-120-(72-е).

    Разграфка и номенклатура топографических карт (2)
    Рисунок 29. Разграфка и номенклатура топографических карт (2) (9,8 Кб).

     

    Обзор подготовлен на основе следующих источников:

    1. Картография. Л.А.Вахрамеева, изд. "Недра", 1981.
    2. Справочник по картографии. Под ред. д.т.н. Е.И.Халугина, изд. "Недра", 1988
    3. "Картографические проекции", Большая советская энциклопедия, т.11, стр.469-474, изд. "Советская энциклопедия", 1973
    4. "Экологическая геофизика": Учебное пособие В.А. Богословский, А.Д. Жигалин, В.К. Хмелевской М.: Изд-во МГУ, 2000. 256 с.
    5. "Map Projection - a working manual". J.P.Snyder, US Government Printing office, Washington, 1987
    6. http://gis-lab.info/docs/giscourse/08-coords.html
    7. http://www.astronet.ru/db/msg/1190817/node25.html (Жаров В.Е., КУРС ЛЕКЦИЙ "СФЕРИЧЕСКАЯ АСТРОНОМИЯ" )
    8. http://www.astronet.ru/db/msg/1169819/node2.html (Пантелеев В.Л., курс лекций "Теория фигуры Земли")
    9. http://ssga.ru/metodich/geodesy_ep/contents.html (Дьяков Б.Н, электронная версия книги "Геодезия")
    10. http://ne-grusti.narod.ru/Glossary/projections.html#zone
    11. http://enc.lib.rus.ec/bse/008/012/664.htm
    12. http://kartoweb.itc.nl/geometrics/Introduction/introduction.html